如图已知三角形ABC,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角F

题目

如图已知三角形ABC,以BC为边在点A的同侧作正三角形DBC以ACAB为边在三角形ABC的外部作正三角形EAC和正三角F
AB求证四边形AEDF是平行四边形

答案

∵△BFA、△DBC是正三角形
∴∠FBA=∠DBC=60°,FB=AB,BD=BC
∴∠FBD+∠DBA=∠DBA+∠ABC=60°
∴∠FBD=∠ABC
∴△FBD≌△ABC
∴DF=AC=AE
同理AB=DE=AF
∵DE=AF,DF=AE
∴四边形AEDF是平行四边形