已知：如图,△ABC是等边△,点D、E分别在AB和BC上,∠EAC=∠DCB,AE、CD相交于M

题目

已知：如图,△ABC是等边△,点D、E分别在AB和BC上,∠EAC=∠DCB,AE、CD相交于M
1.若AE=8,EM=2,求EC
2.连接BM、DE,求证：∠CBM=∠CDE

答案

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⑴在ΔECM与ΔEAC中,∠CEM=∠CEA,∠EAC=∠DCB,
∴ΔECM∽ΔEAC,∴EC/EM=EA/EC,
∴EC^2=EM*EA=8×2=16,EC=4.
⑵易得：ΔCBD≌ΔACE(ASA)
∴∠AEC=∠CDB,又∠ECM=∠BCD,∴ΔCME∽ΔCBD,
∴CM/CB=CE/CD,又∠MCB=∠ECD,
∴ΔCBM∽ΔCDE,
∴∠CBM=∠CDE