证明:不存在这样的三位数abc,使abc+bca+cab成为完全平方数

题目

证明:不存在这样的三位数abc,使abc+bca+cab成为完全平方数

答案

X= abc + bca + cab=100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a +b=111(a+b+c)=3×37×(a+b+c)因为 a、b、c都是一位数,且不同时为0.所以 1 ≤ a+b+c ≤273和37都是质数.只有当 a+b+c = 3的奇数次方 × 37的奇数...