偶函数f(x)有f(x+3)=-1/f(x),当-3大于等于x小于等于-2时,f(x)=2x,则f(113.5)=?

偶函数f(x)有f(x+3)=-1/f(x),当-3大于等于x小于等于-2时,f(x)=2x,则f(113.5)=?

题目
偶函数f(x)有f(x+3)=-1/f(x),当-3大于等于x小于等于-2时,f(x)=2x,则f(113.5)=?
答案
f(x+3)=-1/f(x)
f(x+6)=f[(x+3)+3]=-1/f(x+3)=f(x)
f(x)为周期函数,周期T=6
那么f(113.5)=f(6×18+5.5)=f(5.5)
=-1/f(2.5)
∵f(x)为偶函数
∴f(2.5)=f(-2.5)
∵-3≤x≤-2时,f(x)=2x
∴f(-2.5)=-5
∴f(113.5)=-1/f(2.5)=1/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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