试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性

题目

试判断并证明函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调性

答案

证明：方法一：∵ y=x+1/2x,∴y′=1-1/2x²,又x∈[1,+∞),∴ 当x=1时,1/2x²最大值为1/2,∴1-1/2x²>0, 即y′>0在「1,+∝)上恒成立,∴函数y=x+1/2x在「1,+∝)上的单调递增.方法二：∵x∈[1,+∞),∴ y=...