若x>0,证明x^2+ln(1+x)^2>2x

题目

若x>0,证明x^2+ln(1+x)^2>2x

答案

令f(x)=左边-右边；
则f'(x)=1/(x+1)-1+x-x^2
=-x^3/(1+x)
x>0时,f'(x)<0,f(x)递减；而f'(0)=0;f(0)=0;
故x>0时,f(x)即左边<右边