如果双曲线x2a2−y2b2=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是(  ) A.(1,2] B.(2,+∞) C.(1,2) D.[2,+∞)

如果双曲线x2a2−y2b2=1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是(  ) A.(1,2] B.(2,+∞) C.(1,2) D.[2,+∞)

题目
如果双曲线
x2
a2
y2
b2
=1
右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A. (1,2]
B. (2,+∞)
C. (1,2)
D. [2,+∞)
答案
设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a,
∵到右焦点的距离和到中心的距离相等,由两点间距离公式:x2+y2=(x-c)2+y2得x=
c
2

∵x≥a,∴
c
2
≥a,得e≥2,
又∵双曲线的离心率等于2时,右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等,所以不能等于2
故选B
先设出双曲线右支任意一点坐标,根据到右焦点的距离和到中心的距离相等,利用两点间距离公式建立等式求得x,进而利用x的范围确定a和c的不等式关系,进而求得e的范围,同时根据双曲线的离心率等于2时,右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等,所以不能等于2,最后综合求得答案.

双曲线的简单性质.

本题主要考查了双曲线的简单性质.解题的关键是求得a和c的不等式关系,考查了学生转化和化归的思想.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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