已知集合A={x|x2-a2≤0其中a>0},B={x|x2-3x-4>0}且A∪B=R,求实数a的取值范围.
题目
已知集合A={x|x2-a2≤0其中a>0},B={x|x2-3x-4>0}且A∪B=R,求实数a的取值范围.
答案
∵A={x|x
2-a
2≤0其中a>0}={x|-a≤x≤a},B={x|x
2-3x-4>0}={x|x>4或x<-1}
∵A∪B=R,
∴
∴a≥4
由题意可得,A=x|-a≤x≤a},B={x|x>4或x<-1},由A∪B=R,可得
,从而可求a的范围
集合关系中的参数取值问题.
本题主要考查了二次不等式的求解,集合之间并集的基本运算,属于基础试题
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