如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= _ .

如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= _ .

题目
如果f[f(x)]=2x-1,则一次函数f(x)= ___ .
答案
设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.
由于该函数与y=2x-1是同一个函数,
即k2=2且kb+b=-1.
由k2=2可得k=±
2

当k=
2
时,b=1-
2

当k=-
2
时,b=1+
2

故答案为:f(x)=
2
x+1-
2
或f(x)=-
2
x+1+
2
设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=k2x+kb+b=2x-1,所以k2=2且kb+b=-1,k=±
2
.由此可求出一次函数f(x).

函数的表示方法.

本题考查函数的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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