四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和．求这四个数．

题目

四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和．求这四个数．

答案

设这4个数分别为A、B、C、D，和为S，S能被A、B、C整除，设S÷A=K1，S÷B=K2，S÷C=K3，并设A＜B＜C，则K1＞K2＞K3（K1、K2、K3均为整数）．下面我们说明K1≤6，K3≥3．如果K1＞6，设为7，即设S÷A=7，A=17S，B+C+D=S...

设这4个数分别为A、B、C、D，和为S，S能被A、B、C整除，设S÷A=K₁，S÷B=K₂，S÷C=K₃，并设A＜B＜C，则K₁＞K₂＞K₃（K₁、K₂、K₃均为整数）．然后通过推理论证，求出K值，进而求出A、B、C、D的值，解决问题．

本题考点：数的整除特征．

考点点评：此题解答起来较复杂，通过设数与推理论证，逐步解决问题．