如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1）
题目
如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1）
答案
记a=1+b (b>0)
a^n=(1+b)^n=1+nb+...+[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)+...b^n>[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1),
故
(n^k)/(a^n）<n^k/[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)
看不清?看图吧!
a^n=(1+b)^n=1+nb+...+[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)+...b^n>[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1),
故
(n^k)/(a^n）<n^k/[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)
看不清?看图吧!
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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