如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F． （1）求证：PB⊥平面AFE； （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PA

题目

如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F．

（1）求证：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球（即点P、A、B、C都在此球面上）的体积之比．

答案

证明：（1）∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴BC⊥PA，又AB是圆O的直径，∴BC⊥AC所以BC⊥面PAC，又因AF⊂面PAC，所以AF⊥BC，又因AF⊥PC，所以AF⊥面PBC，又因PB⊂面PBC，所以PB⊥AF，又因PB⊥AE，所以PB⊥面AFE．（5分）...