在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（1c）=lgsinA=-lg2，则△ABC为（　　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

题目

在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，则△ABC为（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案

∵lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，A为锐角，
∴

b

c

=sinA=

2

2

，即c=

2

b且A=

π

4

根据余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccos

π

4

=b²+2b²-2b×

2

b×

2

2

=b²
∴a=b=

2

2

c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形
故选：D

根据对数的运算法则，得到bc=sinA=22，结合A为锐角得到A=π4，再利用余弦定理表示a2的式子，化简整理得a=b，由此得到△ABC为以c为斜边的等腰直角三角形．

本题考点：三角形的形状判断；对数的运算性质．

考点点评：本题给出含有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题．