某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(m•n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每
题目
某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(m•n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.
答案
据题意m+11=n+9,且整除m•n+9m+11n+145,而m•n+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46,
故m+11,n+9都整除46,
由此得
①或
②,
在①时,得每人捐款25元,在②时,每人捐款47元,
综上可知,每人捐款数为25元或47元.
根据题意得到m+11=n+9,从(m+11)(n+9)+46的整除性得到m、n的值.
数的整除性.
此题考查了数的整除性,要通过逻辑推理得到正确答案,体现了竞赛题的一般特征.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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