如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.

如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.

题目
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.
答案
连接AF.∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC,∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°.又∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4.设CF=x,则AF=x,BF=4-x,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2=BC2+AB2=52,且O为...
先连接AF,由于矩形关于EF折叠,所以EF垂直平分AC,那么就有AF=CF,又ABCD是矩形,那么AB=CD,AD=BC,在Rt△ABF中,(设CF=x),利用勾股定理可求出CF=
25
8
,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求AC=5,在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=
15
8
,同理可求OE=
15
8
,所以EF=OE+OF=
15
4

翻折变换(折叠问题);矩形的性质.

本题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分,以及矩形性质,勾股定理等知识.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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