如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

题目

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

答案

连接AF．∵点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC，∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4．设CF=x，则AF=x，BF=4-x，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=BC2+AB2=52，且O为...

先连接AF，由于矩形关于EF折叠，所以EF垂直平分AC，那么就有AF=CF，又ABCD是矩形，那么AB=CD，AD=BC，在Rt△ABF中，（设CF=x），利用勾股定理可求出CF=

25

8

，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC=5，在Rt△COF中再利用勾股定理可求出OF=

15

8

，同理可求OE=

15

8

，所以EF=OE+OF=

15

4

．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评：本题利用了折叠的对应点关于折痕垂直平分，以及矩形性质，勾股定理等知识．