1.求级数∑nx^(n-1)的积函数?（∑上面是∞,下面是n=1.）

题目

1.求级数∑nx^(n-1)的积函数?（∑上面是∞,下面是n=1.）

答案

首先,收敛半径r＝1,x＝±1时级数发散,所以收敛域是(-1,1)
其次,设积函数是s(x),则
s(x)＝∑nx^(n-1)＝∑[x^n]'＝[∑x^n]'＝[1/(1-x)]'＝1/(1-x)^2
其中[∑x^n]'中的级数可以从n＝0开始,因为第一项是1,求导后是0