设向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2√2+sinQ,2√2-cosQ),Q∈[(-3/2)π,π],若向量m·向量n=1,求：

题目

设向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2√2+sinQ,2√2-cosQ),Q∈[(-3/2)π,π],若向量m·向量n=1,求：
（1）sin(Q+π/4)的值
（2）cos[Q+(7/12)π]的值
不好意思，打错了。
正确应为：设向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2√2+sinQ,2√2-cosQ),Q∈（(-3/2)π，-π），若向量m·向量n=1，求：
（1）sin(Q+π/4)的值
（2）cos（Q+(7/12)π）的值

答案

(1)
∵向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2(√2)+sinQ,2(√2)-cosQ)
∴向量m•向量n=2(√2)cosQ+sinQcosQ+2(√2)sinQ-sinQcosQ=4sin(Q+π/4)
∵向量m•向量n=1
∴4sin(Q+π/4)=1
∴sin(Q+π/4)=1/4
(2)
∵Q∈[(-3/2)π,-π]
∴sinQ>0,cosQ