如图,矩形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有些则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化. (1)请分别找出变化与不变的线段
题目
如图,矩形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有些则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.
(1)请分别找出变化与不变的线段和三角形(各两个);
(2)若矩形的长AD=10cm,宽AB=4cm,线段AP长为xcm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
答案
(1)长度变化的线段有:PA、PB、PC、PD;长度不变的线段有:AB、BC、CD、DA;
面积变化的三角形为:△PAB、△PCD;
面积不变的三角形为△PBC;
(2)PD=AD-AP=10-x,
线段PD的长度y与线段AP的长x之间的函数关系为:y=10-x(0≤x≤10);
△PCD的面积S与线段AP的长x之间的函数关系为:S=
×4×(10-x)=20-2x(0≤x≤10).
(1)图形写出变化的线段,再根据矩形的对边相等写出不变的线段,再根据等底等高的三角形的面积相等解答;
(2)根据PD=AD-AP表示,再根据三角形的面积公式列式表示出S与x的关系式即可.
一次函数的应用;矩形的性质.
本题考查了一次函数的应用,矩形的性质,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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