如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，CP/PA=1/2． （1）求tan∠APB的值；（2）若PB=2，求AC的长度．

题目

如图，在△ABC中，∠ABC=135°，点P为AC上一点，且∠PBA=90°，

CP

PA

=

1

2

．

（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的长度．

答案

（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，
∵tan∠PBD=tan45°=1，
∴PB=PD，∵

CP

PA

=

1

2

，
∴tan∠APB=

AB

PB

=

AB

PD

=

AC

PC

=3；
（2）由（1）得：∵PB=2，
∴AB=6，
∴AP=

62+22

=2

10

，
∴AC=

3

2

AP=3

10

．

（1）过点P作PD∥AB交BC于点D，则tan∠PBD=tan45°=1，得出PB=PD，进而得出tan∠APB的值；
（2）利用（1）中所求得出AB的长，再利用勾股定理得出AP的长，进而得出AC的长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AP的长是解题关键．