有没有一种函数 Z 是 变量 x,y 的函数,y固定时,Z 随着 x 递增,x固定时,Z随着 y 递增,但是 x,y 同时增加的时候,z 反而是减少的?
题目
有没有一种函数 Z 是 变量 x,y 的函数,y固定时,Z 随着 x 递增,x固定时,Z随着 y 递增,但是 x,y 同时增加的时候,z 反而是减少的?
答案
这是不存在的.可以证明如下
y固定时,Z 随着 x 递增,则有Z'x>0
x固定时,Z随着 y 递增,则有Z'y>0
所以有dz=Z'x* dx+Z'y*dy
当dx>0,dy>0时,有dz>0
所以z也是递增的.
举一反三
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