立方倒数和

题目

立方倒数和
所有立方数的倒数和怎么求?
∑[1/n^3]=?

答案

这是收敛的,但不能用一个代数式写出.
∑1/n^a
a=1时发散
a>=2时收敛
当a是偶数,则可以写成一个代数式
如a=2,则原式=π²/6
a是大于等于3的奇数,则收敛,但不能用一个代数式写出.