设函数y=f(x)(x属于R)是减函数,奇函数,则F(x)=f(f(x))在R上是什么函数?
题目
设函数y=f(x)(x属于R)是减函数,奇函数,则F(x)=f(f(x))在R上是什么函数?
答案
F(-x)=f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(x)]=-F(x)
所以是奇函数
f(x)是减函数
即af(b)
则F(a)-F(b)=f[f(a)]-f[f(b)]
因为f(a)>f(b)
所以f[f(a)]即F(a)所以是增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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