过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（　　） A.3cm B.6cm C.41cm D.9cm

题目

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（　　）
A. 3cm
B. 6cm
C.

41

cm
D. 9cm

答案

由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM²=OA²-AM²=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选：A．

先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．

本题考点：垂径定理；勾股定理．

考点点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．