整数x、y、z满足x≤y＜z

题目

整数x、y、z满足x≤y＜z
|x+y|+|y+z|+|z+x|=4
|x-y|+|y-z|+|z-x|=2
求x²+y²+z²

答案

由x≤y＜z可知,第二个式子可简化为y-x+z-y+z-x=2,则z-x=1；
又由于整数x、y、z满足x≤y＜z,则,x=y；
第一个式子简化为|2x|+2|2x+1|=4；
不妨设x>=0,6x+4=0,显然假设不成立,
当x<0时,-6x-2=4,所以x=-1,y=-1,z=0