已知函数f(x)=x^2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-a*f(x).试问,是否存在实数a使得G(x)在（负无穷,1]上是单调减函数,并且在（-1,0）上是单调增函数.

题目

已知函数f(x)=x^2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-a*f(x).试问,是否存在实数a使得G(x)在（负无穷,1]上是单调减函数,并且在（-1,0）上是单调增函数.
抄错了，改成（-负无穷,-1]
2楼的那位,G(x)算错了,麻烦再算一下吧.明天就要交了,
我算了半天是2

答案

g(x)=f[f(x)]=(x²+1)²+1 G(x)=g(x)-af(x)=(x²+1)²+1-a(x²+1) 对G(x)求导得 G'(x)=2(x²+1)(2x)-2ax=4x(x²+1)-2ax 要使G(x)在(-∞,1]上是单调减函数,并且在(-1,0)上是单调增函数 ...