求积分 ∫1/[1+e^(1+x)]dx

求积分 ∫1/[1+e^(1+x)]dx

题目
求积分 ∫1/[1+e^(1+x)]dx
答案
令1+e^(1+x)=u,则:x=ln(u-1)-1,∴dx=[1/(u-1)]du.
∴∫{1/[1+e^(1+x)]}dx
=∫(1/u)[1/(u-1)]du
=∫[1/(u-1)-1/u]du
=∫[1/(u-1)]d(u-1)-∫(1/u)du
=ln(u-1)-lnu+C
=ln[1+e^(1+x)-1]-ln[1+e^(1+x)]+C
=(1+x)-ln[1+e^(1+x)]+C
=x-ln[1+e^(1+x)]+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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