某宾馆收费标准为四人间每人60元,三人间每人70元,二人间每人100元.该旅游团共有29人共预定10间客房,

题目

某宾馆收费标准为四人间每人60元,三人间每人70元,二人间每人100元.该旅游团共有29人共预定10间客房,
且每间客房都恰好住满.请你安排这次旅游住宿,使住宿费用最低.

答案

设四人间x间,三人间y间,二人间z间,住宿费用为W,则
4x+3y+2z=29①,x+y+z=10②,②*2,得2x+2y+2z=20③
①-③,得2x+y=9,故y=9-2x,又由②,z=10-x-y=1+x
故W=60x*4+70y*3+100z*2=240x+210y+200z=240x+210(9-2x)+200(1+x)=20x+2090,
要使住宿费用W最低,故x要最小
故当x=0时,y=9-2x=9,z=1+x=1,此时W最小,w=20x+2090=2090
故四人间0间,三人间9间,二人间1间