已知函数f（x）=x^2-4ax+2a+6(x∈R） 若函数的值域是[0,+无穷）,求a的值

题目

已知函数f（x）=x^2-4ax+2a+6(x∈R） 若函数的值域是[0,+无穷）,求a的值

答案

x^2-4ax+2a+6=0
抛物线开口向上,要使得值域是[0,+无穷）
则抛物线在x轴上方,与x轴最多有一个交点.
则Δ=（-4a)^2-4(2a+6)≤0
即(a+1)(2a-3)≤0
解得：-1≤a≤3/2