两个n阶方程A与B相似的定义是什么?他们的特征值之间有什么关系?方阵A应具有什么性质,可以保证其与一个对角矩阵相似?

题目

两个n阶方程A与B相似的定义是什么?他们的特征值之间有什么关系?方阵A应具有什么性质,可以保证其与一个对角矩阵相似?

答案

两个 n 阶矩阵（不是方程）A 与 B 相似的定义是：
存在可逆矩阵 P,使得 P^(-1)AP=B 成立.
相似矩阵 A 与 B 的特征值相同.
当 A 有 n 个线性无关的特征向量时,
可以保证其与一个对角矩阵相似.
特别是 如果矩阵 A 没有重特征值,或 A 是实对称矩阵,
可以保证其与一个对角矩阵相似.