求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

题目

求ax²+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

答案

证明：至少有一负根⇔方程有一正根和一负根或有两负根⇔△＝4−4a＞0x1x2＝1a＜0⇒a＜0，等价于△＝4−4a≥0−2a＜01a＞0    ⇒0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1...

至少有一负根⇔有一个负根一个正根或有两个负根，根据根的分布解出充要条件．

本题考点：充要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考点（1）求充要条件即寻求可解的等价条件
（2）二次函数根的分布，这一类问题要注意分析二次函数的对称轴、判别式、开口方向、关键点处的函数值四个要素．