下面是小华和小明的对话: 小华:“这个凸多边形的内角和是2005°.” 小明:“不可能吧!你把一个外角当内角加在了一起.” 请问这个多边形的内角和是多少度?
题目
下面是小华和小明的对话:
小华:“这个凸多边形的内角和是2005°.”
小明:“不可能吧!你把一个外角当内角加在了一起.”
请问这个多边形的内角和是多少度?
答案
∵2005÷180=11536,即2005不能被180整除,∴小明说不可能;设小华求的是n几边形的内角和,这个内角为x度,则0<x<180°.根据题意,得(n-2)•180°-x+(180°-x)=2005°,解得n=12+2x+25180.∵n为正整数,∴2x...
由n边形的内角和公式为(n-2)180°,可知n边形的内角和一定是180°的整数倍,而2005不能被180整除,所以小明说不可能;根据这个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和为2005°列出方程,挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解.
多边形内角与外角.
本题主要考查了多边形的内角和定理及内角与外角的关系,题目较难.n边形的内角和为:180°•(n-2);多边形的内角与它相邻的外角互为邻补角.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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