若函数y=（x-1）2+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，则a的取值范围为_．

题目

若函数y=（x-1）²+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，则a的取值范围为___．

答案

y=（x-1）²+2ax+1=x²+2（a-1）x+2，
开口向上，其对称轴为x=1-a，
∵函数y=（x-1）²+2ax+1在区间（-∞，4）上递减，
∴1-a≥4，
解得a≤-3，
故a的取值范围为a≤-3，
故答案为：a≤-3．

先求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性与对称轴的关系建立不等式，可求出a的取值范围．

本题考点：二次函数的性质

考点点评：本题主要考查了二次函数，以及二次函数的单调性与对称轴的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．