∫﹛﹙x-1﹚/﹙x2+x+1﹚﹜dx怎么做
题目
∫﹛﹙x-1﹚/﹙x2+x+1﹚﹜dx怎么做
答案
∫ (x - 1)/(x² + x + 1) dx
= ∫ {(1/2)[(2x + 1) - 1] - 1}/(x² + x + 1) dx
= (1/2)∫ (2x + 1)/(x² + x + 1) dx - (3/2)∫ dx/(x² + x + 1)
= (1/2)∫ d(x² + x + 1)/(x² + x + 1) - (3/2)∫ d(x + 1/2)/[(x + 1/2)² + 3/4]
= (1/2)ln|x² + x + 1| - (3/2)(2/√3)arctan[(x + 1/2)(2/√3)] + C
= (1/2)ln|x² + x + 1| - √3arctan[(2x + 1)/√3] + C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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