已知a,b,c∈R+,求证:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
题目
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
答案
因a,b>0,故[(a+b)^2]/2》2ab.从而[(a+b)^2]/2+(a+b)/4》2ab+(a+b)/4=[ab+a/4]+[ab+b/4]又ab+(a/4)》a√b,ab+(b/4)》b√a.两式相加得：2ab+(a+b)/4》a√b+b√a.故有[(a+b)^2]/2+(a+b)/4》a√b+b√a.取等号的条件是：a=b.且ab=a/4=b/4.===>a=b=1/4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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