在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若abc成等比数列,B=30°,三角形ABC

题目

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若abc成等比数列,B=30°,三角形ABC
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若abc成等比数列,B=30°,三角形ABC的面积为3,则向三角形ABC的外接圆内随机抛掷一点,它落在三角形ABC内的概率是多少

答案

Sabc=0.5*sinB*ac=3,sinB=0.5,所以ac=12
因为abc为等比数列,所以b^2=ac,所以b=2根号3
所以R=b/sinB/2=2根号3.这个R就是外接圆的半径
所以外接圆面积=12π
所以概率=三角形面积/外接圆面积=3/12π=1/4π