已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2PF,则椭圆的离心率的取值范围是

题目

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的两个焦点是F1,F2,若在椭圆上存在一点P使得PF1=2PF,则椭圆的离心率的取值范围是
A （0,1/3] B[1/3,1) C[1/3,2/3] D[2/3,1)

答案

用极限思考,PF1（最大）=a+c,PF2（最小）=a-c,且这两个可以同时满足,则
a+c≥2（a-c）推出c≥a/3,显然离心率e=c/a≥1/3
又由于椭圆离心率小于1,综合即B[1/3,1)