已知tana,tanb是关于x的方程x^2+bx+c=0的两个实数根,用b、c表示下式的值.

题目

已知tana,tanb是关于x的方程x^2+bx+c=0的两个实数根,用b、c表示下式的值.
cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-2sin^2(a+b)

答案

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-b/(1-c)
cos^2(a+b)+2sin(a+b)cos(a+b)-2sin^2(a+b)
=1-3sin^2(a+b)+sin2(a+b)
=(1-2b^2-2b+c^2)/(b^2+c^2-2c+1)