y=(x/1+x)∧sinx 求dy arctanx=㏑根号下x方+y方 求dy
题目
y=(x/1+x)∧sinx 求dy arctanx=㏑根号下x方+y方 求dy
答案
第一题:
∵y=[x/(1+x)]^(sinx),∴lny=sinx[lnx-ln(1+x)]=sinxlnx-sinxln(1+x),
∴(1/y)dy={cosxlnx+(1/x)sinx-cosxln(1+x)-[1/(1+x)]sinx}dx
={cosxln[x/(1+x)]+[1/x-1/(1+x)]sinx}dx
={cosxln[x/(1+x)]+[1/(x+x^2)]sinx}dx
∴dy=[x/(1+x)]^(sinx){cosxln[x/(1+x)]+[1/(x+x^2)]sinx}dx
第二题:
∵arctanx=ln√(x^2+y^2),∴arctanx=(1/2)ln(x^2+y^2),
∴2arctanx=ln(x^2+y^2),∴e^(2arctanx)=x^2+y^2,
∴y=±√[e^(arctanx)-x^2].
由e^(2arctanx)=x^2+y^2,得:[e^(2arctanx)]d(arctanx)=2xdx+2ydy,
∴2ydy=[e^(2arctanx)][1/(1+x^2)]dx-2xdx,
∴dy=±【{[e^(2arctanx)]/(2+2x^2)-2x}/√[e^(arctanx)-x^2]】dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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