用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则1x+1y+1z的值为（　　） A.1 B.23 C.12 D.13

题目

用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则

1

x

+

1

y

+

1

z

的值为（　　）
A. 1
B. 答案

由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为x、y、z，
那么这三个多边形的内角和可表示为：

(x−2)×180

x

+

(y−2)×180

y

+

(z−2)×180

z

=360，
两边都除以180得：1-

2

x

+1-

2

y

+1-

2

z

=2，
两边都除以2得，

1

x

+

1

y

+

1

z

=

1

2

．
故选C．

根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

本题考点：平面镶嵌（密铺）．

考点点评：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．