在圆x2+y2=5x内,过点(5/2,3/2)有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,若a1为过该点最短弦的长,an为过该点最长弦的长,公差d∈(1/5,1/3),那么n的值是_.
题目
在圆x
2+y
2=5x内,过点
(,)有n(n∈N
*)条弦,它们的长构成等差数列,若a
1为过该点最短弦的长,a
n为过该点最长弦的长,公差
d∈(,),那么n的值是______.
答案
x2+y2=5x⇒(x−)2+y2=⇒圆心
C(,0),半径
R=,
故与PC垂直的弦是最短弦,所以
a1=2=4,
而过P、C的弦是最长弦,所以a
n=2R=5,
由等差数列
an=a1+(n−1)d⇒5=4+(n−1)d⇒d=,
d∈(,)⇒4<n<6,
因n∈N*,所以n=5,
故答案为:5.
由“r,d”法分别求得最短和最长弦长,即得到等差数列首项和未项,由等差数列通项公式结合公差
d∈(,),确定n的范围从而求得.
直线和圆的方程的应用;等差数列的性质.
本题在考查等差数列的通项公式中渗透了直线与圆的位置关系和数域的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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