12个面的立体图形.

题目

12个面的立体图形.
是否有这样的十二面体：每一个面都是三角形,并且多面体的每一个顶点都是四个三角形的顶点?并请说明理由

答案

设多面体的面数为F,棱数为E,顶点数为V,由各面都是三角形,则 3F=2E 由各顶点引出的棱的条数均为4条,则 4V=2E 由欧拉定理 V-E+F=2 将上第1,2式代入欧拉公式得 (1/2)E-E+(2/3)E=2 解得 E=12 ,则F=2E/3=8 故这个多面体只...