已知函数F（x）=x^4+ax^3+bx^2+cx+d可以分解为一个奇函数f（x）与一个偶函数g（x）之和且对任意x属于-根号2到根号2（闭区间）,恒有F（x）绝对值小于0.5

题目

已知函数F（x）=x^4+ax^3+bx^2+cx+d可以分解为一个奇函数f（x）与一个偶函数g（x）之和且对任意x属于-根号2到根号2（闭区间）,恒有F（x）绝对值小于0.5
（1）g（根号2）+g（0）-2g（1）=?
（2）求证a+c=0
（3）若方程f（x）=(（a^2)*x+a)/(x^2+1)在x属于-2到正无穷（半闭区间）上恰有三个不同的实数解,求a的取值范围.

答案

F(x)=f(x)+g(x) F(-x)=f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) F(x)+F(-x)=2g(x) 则 g(x)=x^4+bx^2+d f(x)=ax^3+cx1、g(根号2)=4+2b+d g(0)=d g(1)=1+b+d g(根号2)+g(0)-2g(1)=4+2b+d+d-2(1+b+d)=22、先说明下,条件"对任意x属...