判函数f(x)=lg(sinx+1+sin2x)的奇偶性.

判函数f(x)=lg(sinx+1+sin2x)的奇偶性.

题目
判函数f(x)=lg(sinx+
1+sin2x
)的奇偶性.
答案
1+sin2x
>|sinx|,
∴sinx+
1+sin2x
>0,即函数的定义域为(-∞,+∞),
则f(-x)=lg(-sinx+
1+sin2x
)=lg
1
sinx+
1+sin2x
=-lg(sinx+
1+sin2x
)=-f(x),
即函数f(x)是奇函数.
根据函数奇偶性的定义即可得到结论.

诱导公式的作用;函数奇偶性的判断.

本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义,利用对数的运算法则以及分子有理化是解决本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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