高数有理函数的积分,如何分解:(-x²-2)/(x²+x+1)²?

高数有理函数的积分,如何分解:(-x²-2)/(x²+x+1)²?

题目
高数有理函数的积分,如何分解:(-x²-2)/(x²+x+1)²?
(-x²-2)/(x²+x+1)²= -1/(x²+x+1)+(x-1)/(x²+x+1)² 已经知道是这样分解的,但是不知道具体方法是怎么把分子拆开的,
要高数那种a,b 做分子,或者a,bx+c 做分子,这样解出来的那种方法.
答案
通常就是用待定系数法:
设:(-x²-2)/(x²+x+1)²= (ax+b)/(x²+x+1)+(cx+d)/(x²+x+1)²
则两边去分母得:(-x²-2)=(ax+b)(x²+x+1)+(cx+d)
即:-x²-2=ax^3+ax²+ax+bx²+bx+b+cx+d
-x²-2=ax^3+(a+b)x²+(a+b+c)x+b+d
两边对比系数得:
a=0
a+b=-1
a+b+c=0
b+d=-2
即解得:a=0,b=-1,c=1,d=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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