高数有理函数的积分,如何分解：(-x²-2)/(x²+x+1)²?

题目

高数有理函数的积分,如何分解：(-x²-2)/(x²+x+1)²?
(-x²-2)/(x²+x+1)²= -1/(x²+x+1)+(x-1)/(x²+x+1)² 已经知道是这样分解的,但是不知道具体方法是怎么把分子拆开的,
要高数那种a,b 做分子,或者a,bx+c 做分子,这样解出来的那种方法.

答案

通常就是用待定系数法：
设：(-x²-2)/(x²+x+1)²= （ax+b)/(x²+x+1)+(cx+d)/(x²+x+1)²
则两边去分母得:(-x²-2)=(ax+b)(x²+x+1)+(cx+d)
即：-x²-2=ax^3+ax²+ax+bx²+bx+b+cx+d
-x²-2=ax^3+(a+b)x²+(a+b+c)x+b+d
两边对比系数得：
a=0
a+b=-1
a+b+c=0
b+d=-2
即解得：a=0,b=-1,c=1,d=-1