如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于(  ) A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于(  ) A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm

题目
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△DBE的周长等于(  )
A. 10cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 9cm
答案
∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
由勾股定理得:AC=
AD2CD2
,AE=
AD2DE2

∴AE=AC=BC,
∴DE+BD=CD+BE=BC,
∵AC=BC,
∴BD+DE=AC=AE,
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10.
故选A.
根据角平分线性质求出CD=DE,根据勾股定理求出AC=AE=AB,求出BD+DE=AE,即可求出答案.

角平分线的性质;垂线;勾股定理;等腰直角三角形.

本题考查了勾股定理,角平分线性质,等腰直角三角形,垂线等知识点的应用,关键是求出AE=AC=BC,CD=DE,通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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