从ABC三个不同字母中任选一到三个组成一个5个字字母的不重复组合,请问一共有多少种组合?如何计算?

题目

从ABC三个不同字母中任选一到三个组成一个5个字字母的不重复组合,请问一共有多少种组合?如何计算?
从ABC三种不同字母,任选一到三种组成一个5个字字母的不重复组合,请问一共有多少种组合?如何计算?请写明如何计算,
比如AABBC和BBAAC应该算一种，不能重复计算！

答案

分三种情况讨论：
一、5个字母是由同一个字母组成的,比如AAAAA,有三种情况 C(3,1)
二、5个字母选是由两个字母组成的,比如AABBB,
先选两个字母：C(3,2),两个字母的组合有14,23,32,41共4*C(3,2)
三、5个字母由全部三个字母组成：比如ABCCC,
三个字母全选：C(3,3),三个字母的组合有113,122两种：
每种对应一个ABC的全排,共2*A(3,3)
这样,总数就是：
C(3,1)+4*C(3,2)+2*A(3,3)
=3+4*3+2*6
=27