已知an=sin（nπ/6）+16/[2+sin（nπ/6）]（n∈正整数）则这个数列的最小项

题目

已知an=sin（nπ/6）+16/[2+sin（nπ/6）]（n∈正整数）则这个数列的最小项

答案

基本不等式
an=-2+【2+sin nπ/6 】 + 16/【2+sin nπ/6】
∵ 【2+sin nπ/6 】∈[1,3]
∴ 【2+sin nπ/6 】=3时,有最小值19/3（对勾函数）