已知双曲线方程C(x^2)/4-y^2=1.直线l=kx+m与C交于M、N(不是左右定点),且以MN为直径的圆过双曲线C的右顶点

题目

已知双曲线方程C(x^2)/4-y^2=1.直线l=kx+m与C交于M、N(不是左右定点),且以MN为直径的圆过双曲线C的右顶点
求证：l过定点,并求出该定点的左边
ps:麻烦大家把计算过程敲出来,我就是觉得思路没问题,算不出来,麻烦啦.会给高点财富值得.
并求出该定点的坐标

答案

先联立直线和双曲线的方程,得出M、N之间横坐标的关系（韦达定理）
然后利用向量FM乘向量FN=0建立等式,代入根与系数的关系计算（未知量只有k、m）
最后即可得出结果,最终结果为（10/3,0）