已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-2,则函数g(x)=x2+f(x)的图象在点(1,g(1)) 处的切线方程为_.
题目
已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-2,则函数g(x)=x2+f(x)的图象在点(1,g(1)) 处的切线方程为______.
答案
由函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-2,得
f′(1)=3,f(1)=1.
又函数g(x)=x2+f(x),
∴g′(x)=2x+f′(x),
则g′(1)=2×1+f′(1)=2+3=5.
g(1)=12+f(1)=1+1=2.
∴函数g(x)=x2+f(x)的图象在点(1,g(1))处的切线方程为y-2=5(x-1).
即5x-y-3=0.
故答案为:5x-y-3=0.
由函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-2,可得f′(1)=3,f(1)=1,求出函数g(x)的导函数,再求出g(1)和g′(1),则由直线方程的点斜式可求函数g(x)=x2+f(x)的图象在点(1,g(1)) 处的切线方程.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,考查了导数的运算法则,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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