直线l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为(  ) A.-3 B.3 C.1 D.2

直线l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为(  ) A.-3 B.3 C.1 D.2

题目
直线l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴正半轴所围成的四边形有外接圆,则k的值为(  )
A. -3
B. 3
C. 1
D. 2
答案
由图形可知:∠AOB=90°,
∴当直线x+3y-7=0和kx-y-2=0的夹角为90°即两直线垂直时,
由直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆.
又直线x+3y-7=0的斜率为-
1
3
,直线kx-y-2=0的斜率为k,
则-
1
3
k=-1,解得k=3.
故选C.
由直线x+3y-7=0和kx-y-2=0与x轴、y轴所围成的四边形有外接圆,得到对角之和为180°,
又∠AOB为90°,得到两直线的夹角为90°,即两直线垂直,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,
分别表示出两直线的斜率相乘等于-1列出关于k的方程,求出的解即可得到实数k的值.

直线的一般式方程与直线的垂直关系.

此题考查四边形有外接圆的条件,掌握两直线垂直时斜率满足的关系,是一道基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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